Физика ядерного реактора — полный конспект для студентов

Физика реактора — дисциплина, которая объединяет ядерную физику, нейтронику и кинетику в единую картину работы ядерного энергетического реактора. Этот конспект — «карта» курса: от деления ядра до стационарной работы на мощности.

Деление тяжёлых ядер

Механизм деления

Ядро ²³⁵U поглощает тепловой нейтрон и образует составное ядро ²³⁶U* в возбуждённом состоянии. Энергия возбуждения (~6.5 МэВ) превышает барьер деления (~5.7 МэВ), и ядро делится на два осколка.

Для ²³⁸U барьер деления (~5.9 МэВ) выше энергии связи нейтрона (~4.8 МэВ), поэтому ²³⁸U делится только быстрыми нейтронами (E > 1 МэВ).

Продукты деления

• 2 осколка деления (асимметричное деление: пики масс ~95 и ~140)
• 2–3 мгновенных нейтрона (среднее ν = 2.43 для ²³⁵U)
• Гамма-кванты (~7 МэВ мгновенно + ~7 МэВ от распада осколков)
• Запаздывающие нейтроны (~0.65% от общего числа)

Энергетический баланс

Полная энергия деления ²³⁵U: ~200 МэВ

Компонент	Энергия, МэВ
Кинетическая энергия осколков	168
Мгновенные нейтроны	5
Мгновенные γ-кванты	7
β-распад осколков	8
γ-излучение осколков	7
Нейтрино	12

~188 МэВ выделяется в виде тепла, ~12 МэВ уносят нейтрино.

Цепная реакция и критичность

Условие самоподдерживающейся цепной реакции

Каждое деление должно порождать хотя бы одно новое деление. Количественная мера — эффективный коэффициент размножения k_эфф:

• k_эфф = 1: критическое состояние (мощность постоянна)
• k_эфф > 1: надкритическое (мощность растёт)
• k_эфф < 1: подкритическое (мощность падает)

Формула четырёх сомножителей

k∞ = η · ε · p · f

Описывает размножение в бесконечной среде без утечки.

Сомножитель	Физический смысл	Типичное значение (ВВЭР)
η	Нейтронов деления на 1 поглощённый в топливе	1.65
ε	Размножение на быстрых нейтронах (деление ²³⁸U)	1.03
p	Вероятность избежать резонансного захвата	0.87
f	Доля тепловых нейтронов, поглощённых в топливе	0.92

Формула шести сомножителей

Для конечного реактора добавляются вероятности неутечки:

k_эфф = η · ε · p · f · P_быстр · P_тепл

P_быстр = 1 / (1 + τ·B²), P_тепл = 1 / (1 + L²·B²)

Где B² — геометрический параметр (баклинг), определяемый формой и размерами активной зоны.

Жизненный цикл нейтронов

Нейтрон в тепловом реакторе проходит шесть этапов:

1. Рождение при делении с энергией ~2 МэВ
2. Размножение на быстрых нейтронах: часть быстрых нейтронов делит ²³⁸U (множитель ε)
3. Замедление от ~2 МэВ до ~0.025 эВ на ядрах замедлителя
4. Резонансная область: риск захвата ²³⁸U на резонансах (вероятность проскочить — p)
5. Диффузия тепловых нейтронов в среде
6. Поглощение: либо в топливе (→ деление, доля f), либо в конструкции / замедлителе / поглотителях

На каждом этапе часть нейтронов теряется → произведение всех «выживаний» даёт k_эфф.

Гомогенный и гетерогенный реакторы

Гомогенный реактор

Топливо и замедлитель перемешаны однородно (например, раствор уранилсульфата). Теоретическая модель — удобна для расчётов, но на практике почти не используется.

Гетерогенный реактор

Топливо собрано в стержни (ТВЭЛы), окружённые замедлителем. Все энергетические реакторы — гетерогенные.

Преимущества гетерогенности:

• Рост p: тепловые нейтроны поглощаются на поверхности топливного блока, а резонансные энергии «проскакиваются» в замедлителе вдали от топлива. Вероятность избежать резонансного захвата растёт.
• Рост f: выделение топлива в блоки уменьшает паразитное поглощение в замедлителе.
• Снижение ε: быстрые нейтроны покидают топливный блок до того, как успевают разделить ²³⁸U. Но эффект невелик.
• Итог: гетерогенный реактор критичен при меньшем обогащении (~3–5% для ВВЭР vs ~20% для гомогенной критсборки).

Ячейка реактора

Элементарная ячейка = ТВЭЛ + окружающий замедлитель. Расчёт реактора начинается с расчёта ячейки: - Распределение потока нейтронов по ячейке (термализация на периферии, поглощение в центре) - Коэффициент проигрыша θ = Φ_замедл / Φ_топливо (для тепловых нейтронов θ > 1) - Оптимальное отношение замедлитель/топливо (~2 для H₂O)

Критические размеры

Критическое уравнение: k∞ / (1 + M²·B²) = 1 → B² = (k∞ − 1) / M²

Для каждой геометрии B² однозначно связан с размерами:

Геометрия	Баклинг B²	Критический размер
Сфера (R)	(π/R̃)²	R̃ = π/B
Цилиндр (R, H)	(2.405/R̃)² + (π/H̃)²	Оптимум при H̃/R̃ ≈ 1.85
Куб (a)	3·(π/ã)²	ã = π√3/B

R̃, H̃, ã — экстраполированные размеры (физический размер + добавка экстраполяции δ ≈ 0.71λ_tr).

Роль отражателя

Отражатель (слой замедлителя вокруг активной зоны) возвращает утекающие нейтроны → снижает критические размеры на 20–40%. Экономия по топливу существенна.

Эффективная добавка отражателя δ_отр: размеры активной зоны уменьшаются на δ_отр в каждом направлении. Для водяного отражателя ВВЭР: δ_отр ≈ 7–10 см.

Отравление и шлакование

Ксенон-135 (отравление)

Сильнейший поглотитель нейтронов (σ_a ≈ 2.6·10⁶ барн).

Образуется двумя путями: - Напрямую при делении (γ_Xe ≈ 0.003) - Из распада ¹³⁵I (γ_I ≈ 0.061, T₁/₂ = 6.6 ч)

Равновесное отравление (при постоянной мощности):

ρ_Xe_eq = −(γ_I + γ_Xe) · σ_aXe · Σ_f · Φ / [(λ_Xe + σ_aXe·Φ) · Σ_a]

При высоких потоках: ρ_Xe → const ≈ −2.5–3% Δk/k для ВВЭР-1000.

Нестационарные эффекты: - Йодная яма: после снижения мощности Xe продолжает накапливаться из I → максимум через ~10 ч → невозможность повторного выхода на мощность, если запас реактивности исчерпан. - Ксеноновые колебания: пространственные осцилляции мощности из-за перераспределения Xe по активной зоне. Период ~24–30 ч. Требуют активного управления.

Самарий-149 (шлакование)

σ_a ≈ 4.1·10⁴ барн. Стабильный изотоп — не «выгорает» при остановке, а только под нейтронным потоком. Равновесное шлакование: ρ_Sm ≈ −0.6–0.8% Δk/k.

После остановки и повторного пуска: Sm накапливается, но его вклад не так драматичен, как у Xe.

Выгорание топлива

Изменение изотопного состава

По мере работы реактора: - ²³⁵U — расходуется (деление + захват) - ²³⁸U — расходуется медленно (захват → образование ²³⁹Pu) - ²³⁹Pu — накапливается, затем частично выгорает (вносит до 40% делений к концу кампании) - Продукты деления — накапливаются (шлаки), снижают реактивность

Уравнения выгорания

dN₅/dt = −(σ_a5 · Φ) · N₅ (убыль ²³⁵U)

dN₉/dt = σ_c8 · Φ · N₈ − σ_a9 · Φ · N₉ (накопление и убыль ²³⁹Pu)

В реальности — система из ~200+ нуклидов, решаемая кодами типа ORIGEN, Serpent.

Глубина выгорания

Измеряется в МВт·сут/кгU или ГВт·сут/тU.

Тип реактора	Обогащение	Глубина выгорания
ВВЭР-1000	~4.4%	~45 ГВт·сут/тU
ВВЭР-1200	~4.95%	~55 ГВт·сут/тU
BWR	~3.5–4%	~40 ГВт·сут/тU
РБМК-1000	~2.4%	~22 ГВт·сут/тU

Компенсация выгорания

Начальный запас реактивности компенсируется: - Борной кислотой (ВВЭР) - Выгорающими поглотителями (Gd₂O₃ в топливе) - Стержнями компенсации - Частичными перегрузками (1/3–1/4 кассет за кампанию)

Спектральные эффекты и температурные коэффициенты

Доплер-эффект (топливный)

При нагреве топлива резонансы ²³⁸U уширяются → растёт резонансное поглощение → реактивность падает.

Всегда отрицательный — главный механизм самозащиты реактора. Действует мгновенно (за ~10⁻³ с).

Температурный эффект замедлителя

При нагреве воды: - Плотность снижается → нейтроны хуже замедляются → спектр «ужесточается» - Сечения поглощения в тепловой области зависят от температуры

В ВВЭР: отрицательный (плотностной эффект доминирует). В РБМК: мог быть положительным (паровой коэффициент), что стало фактором Чернобыльской аварии.

Мощностной коэффициент

Суммарное изменение реактивности при переходе от «холодного» к «горячему» состоянию на мощности:

Δρ_мощн = αT_топл · ΔT_топл + αT_замедл · ΔT_замедл + ...

Для безопасного реактора: Δρ_мощн < 0 — при росте мощности реактор «гасит» сам себя.

Перегрузка и управление кампанией

Частичная перегрузка

ВВЭР-1000: активная зона состоит из 163 ТВС. За одну перегрузку заменяют ~1/3 (54 ТВС). Каждая ТВС работает 3 кампании (~4.5 года).

Шахматная загрузка: свежие ТВС ставят между выгоревшими → выравнивание поля энерговыделения → повышение средней глубины выгорания.

Длина кампании

Определяется начальным запасом реактивности. Для ВВЭР-1000: ~300–340 эфф. суток (~12 месяцев). Для ВВЭР-1200 с удлинённой кампанией: до 18 месяцев.

Расчётные коды

• ТВС-М (Курчатовский институт): расчёт ячейки и ТВС, подготовка малогрупповых констант
• БИПР-7А: трёхмерный нестационарный расчёт нейтронно-физических характеристик активной зоны ВВЭР
• Serpent, OpenMC: Монте-Карло коды для верификации и исследований

Быстрые реакторы — отличия физики

В быстром реакторе (БН-600, БН-800) нейтроны не замедляются:

• Нет замедлителя → нет понятий p и f в классическом смысле
• Топливо — MOX (PuO₂ + UO₂) или металлическое, обогащение ~20%
• Сечение деления Pu при быстрых энергиях выше → η растёт
• Коэффициент воспроизводства КВ > 1 → реактор-бридер нарабатывает больше топлива, чем потребляет
• Натриевый теплоноситель: отличная теплоотдача, но химически активен

Быстрые реакторы — ключ к замкнутому топливному циклу.

Вывод

Физика ядерного реактора — это история нейтрона: от рождения при делении через замедление, диффузию, резонансную область до поглощения и нового деления. Критичность, отравление, выгорание, температурные коэффициенты — всё сводится к балансу рождения и гибели нейтронов. Владея этой логикой, вы сможете разобраться в любом реакторном проекте — от ВВЭР до быстрых натриевых.