Кинетика ядерного реактора — конспект для экзамена

Кинетика реактора описывает, как мощность изменяется во времени при отклонении k_эфф от единицы. Без кинетики невозможно понять ни пуск реактора, ни аварийное глушение, ни штатное регулирование.

Мгновенные и запаздывающие нейтроны

Мгновенные нейтроны

Рождаются в момент деления (~99.35% всех нейтронов деления ²³⁵U). Время жизни поколения мгновенных нейтронов в тепловом реакторе — l ≈ 10⁻⁴–10⁻⁵ с.

Если бы реактор управлялся только мгновенными нейтронами, при реактивности ρ = 0.001 мощность удваивалась бы за ~0.1 с — управление было бы невозможным.

Запаздывающие нейтроны

~0.65% нейтронов рождаются не в момент деления, а при β-распаде осколков деления (предшественников) с задержкой от долей секунды до десятков секунд.

β_эфф — эффективная доля запаздывающих нейтронов: - ²³⁵U: β_эфф ≈ 0.0065 - ²³⁹Pu: β_эфф ≈ 0.0021 - ²³³U: β_эфф ≈ 0.0027

Именно запаздывающие нейтроны делают реактор управляемым: эффективное время жизни поколения увеличивается до ~0.1 с.

Шесть групп предшественников

Группа	Период полураспада	Доля βᵢ/β
1	55.7 с	0.033
2	22.7 с	0.219
3	6.22 с	0.196
4	2.30 с	0.395
5	0.61 с	0.115
6	0.23 с	0.042

Средняя постоянная распада: λ̄ ≈ 0.077 с⁻¹, среднее время запаздывания: ~12.7 с.

Уравнения точечной кинетики

Модель точечной кинетики описывает изменение мощности реактора как целого (без учёта пространственного распределения).

Система уравнений

dn/dt = (ρ − β_эфф) · n / Λ + Σᵢ λᵢ · Cᵢ

dCᵢ/dt = βᵢ · n / Λ − λᵢ · Cᵢ (для каждой из 6 групп)

Где: - n — плотность нейтронов (пропорциональна мощности) - Λ = l / k_эфф — среднее время генерации нейтронов - Cᵢ — концентрация предшественников i-й группы - λᵢ — постоянная распада i-й группы - βᵢ — доля i-й группы запаздывающих нейтронов

Физический смысл

Первое уравнение: скорость изменения нейтронов = рождение мгновенных + рождение запаздывающих. Второе уравнение: предшественники накапливаются при делении и расходуются при распаде.

Период реактора

Период T — время, за которое мощность изменяется в e раз: n(t) = n₀ · e^(t/T).

Уравнение обратных часов (Inhour)

ρ = Λ/T + Σᵢ βᵢ / (1 + λᵢ · T)

Связывает реактивность с периодом. Используется для калибровки органов регулирования.

Приближения

При малых реактивностях (ρ << β_эфф):

T ≈ β_эфф / (λ̄ · ρ)

Пример: при ρ = 0.001 для ²³⁵U → T ≈ 0.0065 / (0.077 · 0.001) ≈ 84 с — мощность растёт медленно и контролируемо.

При ρ → β_эфф период резко уменьшается. При ρ > β_эфф реактор выходит на мгновенную надкритичность — мощность растёт неуправляемо быстро.

Реактивность и её единицы

ρ = (k_эфф − 1) / k_эфф

Единицы: - Абсолютные: безразмерная величина - %Δk/k: проценты - Доллар ($): ρ в единицах β_эфф → 1$ = β_эфф - Цент (¢): 1¢ = 0.01$

Для ²³⁵U: 1$ ≈ 0.0065. Реактивность выше 1$ означает мгновенную надкритичность.

Управление реактивностью

Органы регулирования

• Стержни СУЗ (система управления и защиты): стержни из поглощающих материалов (B₄C, Gd₂O₃, Hf). Делятся на:
• АР — автоматические регуляторы (тонкая регулировка)
• РР — ручные регуляторы (компенсация выгорания)
• АЗ — аварийная защита (быстрый сброс стержней)

• Борное регулирование (ВВЭР): изменение концентрации борной кислоты H₃BO₃ в теплоносителе. Медленное, но без деформации нейтронного поля.

• Выгорающие поглотители: Gd₂O₃ или Er₂O₃ в топливных таблетках — компенсируют начальный запас реактивности.

Эффекты реактивности

• Температурный эффект (αT): ρ меняется с температурой. Для безопасности αT < 0.
• Мощностной эффект: суммарное изменение ρ при выходе на мощность.
• Отравление ксеноном и самарием: поглощение нейтронов продуктами деления снижает реактивность.
• Выгорание топлива: постепенное снижение концентрации делящихся нуклидов.

Переходные процессы

Скачок реактивности

При мгновенном введении малой положительной реактивности (ρ < β_эфф): 1. Быстрый скачок мощности (prompt jump): n₁ = n₀ · β_эфф / (β_эфф − ρ) 2. Затем — медленный экспоненциальный рост с периодом T

Аварийное глушение (SCRAM)

Сброс всех стержней АЗ → внесение большой отрицательной реактивности. Мощность падает: 1. Быстрый спад на мгновенных нейтронах (~80% за доли секунды) 2. Медленное снижение на запаздывающих нейтронах (десятки секунд)

После глушения остаётся остаточное тепловыделение (~6% мощности в момент остановки), которое снижается по закону распада продуктов деления.

Йодная яма

После снижения мощности ксенон-135 продолжает накапливаться из распада йода-135 (~6.6 ч). Максимум отравления — через ~10 ч. Повторный пуск невозможен, если реактивности стержней недостаточно для компенсации. Глубина йодной ямы пропорциональна мощности до остановки.

Вывод

Кинетика реактора — мост между статической реакторной физикой и реальным управлением. Запаздывающие нейтроны делают управление возможным, уравнения точечной кинетики описывают поведение мощности, а понимание переходных процессов — ключ к безопасной эксплуатации. На экзамене уверенно оперируйте связкой «реактивность → период → изменение мощности» и помните: 1 доллар — граница управляемости.