Нейтронный баланс в реакторе — конспект для студентов

Нейтронный баланс показывает, что происходит с нейтронами в ядерном реакторе: сколько их рождается, сколько вызывает новые деления, сколько поглощается без деления и сколько утекает из активной зоны.

Это один из центральных разделов реакторной физики. Если баланс положительный, мощность реактора растёт. Если отрицательный — падает. Если нейтронов в каждом поколении столько же, сколько в предыдущем, реактор находится в критическом состоянии.

Зачем нужен нейтронный баланс

Реактор работает за счёт цепной реакции деления. Одно деление ядра урана или плутония даёт несколько новых нейтронов. Но не каждый нейтрон вызывает следующее деление.

Часть нейтронов:

поглощается в топливе с делением;
поглощается в топливе без деления;
поглощается в конструкционных материалах;
поглощается в теплоносителе или замедлителе;
вылетает за пределы активной зоны;
попадает в органы регулирования;
поглощается продуктами деления, например ксеноном-135.

Нейтронный баланс нужен, чтобы понять, будет ли цепная реакция самоподдерживающейся.

Основная идея

Условно можно записать:

``text нейтроны следующего поколения = нейтроны текущего поколения + рождение - потери ``

Для стационарного критического реактора:

``text рождение нейтронов = все потери нейтронов ``

Если рождение больше потерь, реактор надкритичен. Если потери больше рождения, реактор подкритичен.

Источник нейтронов

Главный источник нейтронов в работающем реакторе — деление тяжёлых ядер:

``text U-235 + n -> продукты деления + 2-3 n + энергия ``

Среднее число нейтронов на одно деление обозначают ν. Для урана-235 оно примерно равно 2,4–2,5, для плутония-239 — выше.

Но из этих нейтронов только часть продолжит цепную реакцию.

Быстрые и тепловые нейтроны

Нейтроны рождаются быстрыми: их энергия порядка МэВ. В тепловых реакторах они замедляются в замедлителе до тепловых энергий.

Почему это важно:

для урана-235 вероятность деления тепловыми нейтронами велика;
для урана-238 тепловые нейтроны чаще дают радиационный захват;
при замедлении возможны резонансные поглощения;
часть нейтронов теряется до того, как станет тепловой.

Нейтронный баланс учитывает весь путь нейтрона: от рождения до поглощения или утечки.

Потери нейтронов

Потери делятся на две большие группы:

Поглощение

Нейтрон может быть поглощён:

ядром топлива с делением;
ядром топлива без деления;
ураном-238 в резонансной области;
конструкционными материалами;
водой, бором, поглощающими стержнями;
продуктами деления.

Полезное поглощение — это поглощение, которое приводит к делению. Остальное снижает нейтронный ресурс.

Утечка

Нейтрон может покинуть активную зону. Утечка зависит от:

размера активной зоны;
формы активной зоны;
отражателя;
энергетического спектра нейтронов;
распределения материалов.

Чем меньше активная зона, тем больше относительная утечка. Поэтому маленький реактор сложнее сделать критичным без специальных решений.

Коэффициент размножения

Для описания баланса используют коэффициент размножения нейтронов:

``text k = N_след / N_тек ``

где:

N_след — число нейтронов следующего поколения;
N_тек — число нейтронов текущего поколения.

Если:

``text k = 1 ``

реактор критичен.

Если:

``text k > 1 ``

реактор надкритичен.

Если:

``text k < 1 ``

реактор подкритичен.

В реальном конечном реакторе используют эффективный коэффициент размножения kэфф, потому что он учитывает утечку нейтронов.

Бесконечная и конечная среда

В теории часто различают:

k∞ — коэффициент размножения в бесконечной среде, без утечки;
kэфф — коэффициент размножения в реальном реакторе с утечкой.

Связь можно записать так:

``text kэфф = k∞ · P_нл ``

где P_нл — вероятность неутечки нейтронов.

Если учитывать разные стадии движения нейтрона, вероятность неутечки делят на:

``text P_нл = P_f · P_t ``

где:

P_f — вероятность неутечки быстрых нейтронов;
P_t — вероятность неутечки тепловых нейтронов.

Формула четырёх сомножителей

Для теплового реактора в бесконечной среде используют формулу четырёх сомножителей:

``text k∞ = η · ε · p · f ``

где:

η — коэффициент воспроизводства нейтронов;
ε — коэффициент размножения на быстрых нейтронах;
p — вероятность избежать резонансного поглощения;
f — коэффициент использования тепловых нейтронов.

Для конечного реактора:

``text kэфф = η · ε · p · f · P_f · P_t ``

Это уже формула шести сомножителей.

Коэффициент η

η показывает, сколько быстрых нейтронов рождается на один тепловой нейтрон, поглощённый в топливе:

``text η = ν · σ_f / σ_a ``

где:

ν — среднее число нейтронов на деление;
σ_f — сечение деления;
σ_a — полное сечение поглощения в топливе.

Чем больше доля делящихся ядер и чем выше вероятность деления, тем выше η.

Коэффициент ε

ε учитывает дополнительные деления на быстрых нейтронах, главным образом в уране-238:

``text ε > 1 ``

Он немного увеличивает число нейтронов. Для тепловых реакторов этот вклад обычно не главный, но его нельзя полностью игнорировать.

Вероятность p

p — вероятность того, что нейтрон при замедлении не будет поглощён в резонансной области.

Особенно важно резонансное поглощение в уране-238. Если нейтрон попадает в энергию, где сечение захвата велико, он может быть потерян до того, как станет тепловым.

На p влияют:

температура топлива;
геометрия топлива;
отношение топлива и замедлителя;
самоэкранирование резонансов.

Коэффициент f

f показывает, какая доля тепловых нейтронов поглощается именно в топливе:

``text f = поглощение в топливе / все поглощения тепловых нейтронов ``

Если много нейтронов поглощается в воде, боре, конструкционных материалах или продуктах деления, f уменьшается.

Роль органов регулирования

Поглощающие стержни и борная кислота специально вводят дополнительные потери нейтронов. Это нужно для управления реактором:

пуск;
останов;
компенсация выгорания;
компенсация температурных эффектов;
аварийная защита.

С точки зрения нейтронного баланса органы регулирования уменьшают kэфф.

Отравление реактора

Продукты деления тоже влияют на баланс. Особенно важен ксенон-135 — один из самых сильных поглотителей нейтронов.

Когда концентрация ксенона растёт, увеличивается поглощение нейтронов, а kэфф снижается. Это может мешать подъёму мощности после останова и приводит к явлению йодной ямы.

Нейтронный баланс и реактивность

Отклонение kэфф от единицы описывают реактивностью:

``text ρ = (kэфф - 1) / kэфф ``

Если ρ = 0, реактор критичен. Если ρ > 0, мощность растёт. Если ρ < 0, мощность падаёт.

Реактивность связывает нейтронный баланс с кинетикой реактора.

Пример качественного баланса

Представим 1000 нейтронов одного поколения. В следующем поколении:

часть вызовет деление;
часть поглотится в уране-238;
часть поглотится в воде и конструкционных материалах;
часть уйдёт через границы активной зоны;
часть попадёт в поглотители.

Если после всех потерь появится снова 1000 нейтронов, реактор критичен. Если 1005 — надкритичен. Если 995 — подкритичен.

Разница кажется небольшой, но при многократном повторении поколений она сильно влияет на мощность.

Коротко

Нейтронный баланс — это учёт рождения и потерь нейтронов в реакторе. Он определяет, будет ли цепная реакция поддерживаться.

Главные идеи:

``text kэфф = 1 — критическое состояние kэфф > 1 — мощность растёт kэфф < 1 — мощность падаёт ``

А для теплового реактора:

``text kэфф = η · ε · p · f · P_f · P_t ``

Понимание нейтронного баланса необходимо для изучения критичности, реактивности, выгорания, регулирования и безопасности ядерного реактора.