Радиоактивный распад — виды, законы и задачи с решениями

Радиоактивный распад — одна из ключевых тем ядерной физики. Этот конспект охватывает все виды распада, основные законы и включает задачи с решениями.

Что такое радиоактивный распад?

Радиоактивный распад — самопроизвольное превращение нестабильного атомного ядра в другое ядро с испусканием частиц или излучения.

Причина нестабильности: избыток энергии в ядре, неоптимальное соотношение протонов и нейтронов.

Виды радиоактивного распада

Альфа-распад (α)

Ядро испускает альфа-частицу — ядро гелия-4 (2p + 2n).

A/Z X → (A−4)/(Z−2) Y + ⁴₂He

Характерен для тяжёлых ядер (Z > 82).

Пример: ²²⁶Ra → ²²²Rn + ⁴He (радий → радон)

Энергия альфа-частиц: 4–9 МэВ. Проникающая способность: несколько сантиметров в воздухе, задерживается листом бумаги.

Бета-минус-распад (β⁻)

Нейтрон превращается в протон, испуская электрон и антинейтрино.

n → p + e⁻ + ν̄ₑ

A/Z X → A/(Z+1) Y + e⁻ + ν̄ₑ

Характерен для ядер с избытком нейтронов.

Пример: ¹⁴C → ¹⁴N + e⁻ + ν̄ₑ (углерод-14 → азот-14)

Бета-плюс-распад (β⁺)

Протон превращается в нейтрон, испуская позитрон и нейтрино.

p → n + e⁺ + νₑ

Характерен для ядер с избытком протонов.

Пример: ²²Na → ²²Ne + e⁺ + νₑ

Электронный захват (ε)

Ядро захватывает электрон с внутренней оболочки, протон превращается в нейтрон.

p + e⁻ → n + νₑ

Конкурирует с β⁺-распадом. Пример: ⁷Be + e⁻ → ⁷Li + νₑ

Гамма-излучение (γ)

Не является распадом в строгом смысле — это переход ядра из возбуждённого в основное состояние с испусканием фотона.

Обычно сопровождает α- и β-распад.

Спонтанное деление

Тяжёлое ядро самопроизвольно делится на два осколка. Характерно для трансурановых элементов (Cf-252).

Закон радиоактивного распада

N(t) = N₀ · e^(−λt)

Где: - N₀ — начальное число ядер - λ — постоянная распада (с⁻¹) - t — время

Период полураспада

T₁/₂ = ln2 / λ = 0.693 / λ

Время, за которое распадается половина начального количества ядер.

Примеры: - ²³⁸U: T₁/₂ = 4.47 × 10⁹ лет - ¹⁴C: T₁/₂ = 5730 лет - ¹³¹I: T₁/₂ = 8.04 дня - ²²⁰Rn: T₁/₂ = 55.6 с

Среднее время жизни

τ = 1/λ = T₁/₂ / ln2 ≈ 1.443 · T₁/₂

Активность

A(t) = λ · N(t) = A₀ · e^(−λt)

Единицы: Беккерель (Бк) = 1 распад/с, Кюри (Ки) = 3.7 × 10¹⁰ Бк.

Цепочки распада

Многие радиоактивные ядра образуют цепочки последовательных распадов.

Природные цепочки

• Цепочка урана-238: ²³⁸U → ... → ²⁰⁶Pb (14 стадий, конечный продукт — свинец-206)
• Цепочка урана-235: ²³⁵U → ... → ²⁰⁷Pb
• Цепочка тория-232: ²³²Th → ... → ²⁰⁸Pb

Вековое равновесие

Если T₁(материнское) >> T₂(дочернее), наступает вековое равновесие:

A₁ = A₂ (активности равны)

или λ₁N₁ = λ₂N₂

Задачи с решениями

Задача 1

Условие: Период полураспада ⁶⁰Co составляет 5.27 года. Какая доля ядер распадётся за 2 года?

Решение:

Доля оставшихся: N/N₀ = (1/2)^(t/T₁/₂) = (1/2)^(2/5.27) = (1/2)^0.3795 = 0.769

Доля распавшихся: 1 − 0.769 = 0.231 = 23.1%

Задача 2

Условие: Активность образца ¹³⁷Cs равна 10⁸ Бк. Через какое время она уменьшится до 10⁶ Бк? T₁/₂ = 30.17 лет.

Решение:

A/A₀ = 10⁶/10⁸ = 0.01

(1/2)^(t/T₁/₂) = 0.01

t/T₁/₂ = log₂(100) = ln(100)/ln(2) = 4.605/0.693 = 6.644

t = 6.644 × 30.17 = 200.5 лет

Задача 3

Условие: Определить тип распада и записать реакцию для ²¹⁰Po (полоний-210, T₁/₂ = 138 дней).

Решение:

Полоний-210 — тяжёлый элемент (Z = 84), испытывает альфа-распад:

²¹⁰Po → ²⁰⁶Pb + ⁴He

Проверка: Z: 84 = 82 + 2 ✓, A: 210 = 206 + 4 ✓

Вывод

Радиоактивный распад — фундаментальный процесс ядерной физики. Для экзамена нужно знать виды распада (α, β⁻, β⁺, γ, ε), закон распада, уметь рассчитывать период полураспада, активность и решать задачи на цепочки распада.