Расчёт парогенератора АЭС — конспект и основные формулы

Парогенератор (ПГ) — теплообменник, передающий тепло от радиоактивного теплоносителя первого контура к нерадиоактивной воде второго контура. От его конструкции и расчёта зависят мощность, КПД и безопасность всей станции.

Типы парогенераторов на АЭС

Горизонтальный (ПГВ) — Россия

Применяется на всех ВВЭР: ПГВ-440, ПГВ-1000, ПГВ-1200.

Устройство: - Горизонтальный цилиндрический корпус (∅ ~4 м, длина ~12 м) - Трубный пучок из ~11 000 U-образных труб из нержавеющей стали 08Х18Н10Т (ПГВ-1000) - Теплоноситель первого контура — внутри труб - Вода второго контура — в межтрубном пространстве (кипит) - Паровое пространство над уровнем воды - Сепарационные устройства (жалюзийные, гравитационные)

Преимущества: простая конструкция, хороший доступ для осмотра трубок, естественная циркуляция воды второго контура, устойчивость к коррозионному растрескиванию.

Вертикальный с U-образными трубками — Запад

Применяется на PWR (Westinghouse, Framatome).

Устройство: - Вертикальный цилиндрический корпус - Пучок из ~3000–5000 U-образных труб из сплава Inconel 690 - Теплоноситель первого контура — внутри труб (входит снизу, выходит внизу) - Вода второго контура — в межтрубном пространстве - Встроенные влагоотделители и паросушители

Прямоточный — быстрые реакторы

На БН-600/800: натрий–натрий (промежуточный теплообменник) + натрий–вода (парогенератор). Прямоточная схема: вода полностью испаряется и перегревается.

Параметры ПГВ-1000 (ВВЭР-1000)

Параметр	Значение
Тепловая мощность	750 МВт (4 ПГ × 750 = 3000 МВт_т)
Давление первого контура	15.7 МПа
Температура на входе (I контур)	320°С
Температура на выходе (I контур)	290°С
Расход теплоносителя через ПГ	~17 500 кг/с
Давление пара (II контур)	6.3 МПа
Температура насыщения (II контур)	278.5°С
Паропроизводительность	~408 кг/с (1470 т/ч)
Поверхность теплообмена	~6115 м²
Число трубок	~11 000
Диаметр трубок	16 × 1.5 мм
Материал трубок	08Х18Н10Т

Тепловой расчёт

Уравнение теплового баланса

Мощность, передаваемая от первого контура второму:

Q = G₁ · c_p1 · (T₁ᵢₙ − T₁ₒᵤₜ) = G₂ · (h_пар − h_пит)

Где: - G₁ — расход теплоносителя первого контура, кг/с - c_p1 — теплоёмкость теплоносителя, кДж/(кг·К) - T₁ᵢₙ, T₁ₒᵤₜ — температуры на входе/выходе первого контура - G₂ — паропроизводительность, кг/с - h_пар — энтальпия сухого насыщенного пара - h_пит — энтальпия питательной воды

Основное уравнение теплопередачи

Q = k · F · ΔT_ср

Где: - k — коэффициент теплопередачи, Вт/(м²·К) - F — поверхность теплообмена, м² - ΔT_ср — средний температурный напор, °С

Из этого уравнения определяется необходимая поверхность:

F = Q / (k · ΔT_ср)

Средний температурный напор (LMTD)

Для противоточной схемы (применима к ПГВ с кипением):

ΔT_ср = (ΔT_б − ΔT_м) / ln(ΔT_б / ΔT_м)

Где: - ΔT_б = T₁ᵢₙ − T_нас = 320 − 278.5 = 41.5°С (большая разность) - ΔT_м = T₁ₒᵤₜ − T_нас = 290 − 278.5 = 11.5°С (меньшая разность)

ΔT_ср = (41.5 − 11.5) / ln(41.5/11.5) = 30 / 1.284 ≈ 23.4°С

При кипении температура второго контура практически постоянна (T_нас), поэтому LMTD рассчитывается как для конденсатора — с подогревом до насыщения и последующим кипением.

Коэффициент теплопередачи

Для цилиндрической стенки трубки:

1/k = 1/α₁ + δ_ст/λ_ст + δ_отл/λ_отл + 1/α₂

Составляющая	Обозначение	Типичное значение
Теплоотдача от теплоносителя к стенке (внутри трубки)	α₁	20 000–35 000 Вт/(м²·К)
Теплопроводность стенки	δ_ст/λ_ст	1.5·10⁻³ / 17 ≈ 8.8·10⁻⁵ м²·К/Вт
Отложения на стенке	δ_отл/λ_отл	(0.5–2)·10⁻⁴ м²·К/Вт
Теплоотдача при кипении (снаружи трубки)	α₂	15 000–40 000 Вт/(м²·К)

Итого: k ≈ 4000–6000 Вт/(м²·К) для чистых трубок. С отложениями может снижаться до 2500–3500.

Теплоотдача внутри трубок (первый контур)

Вынужденная конвекция однофазной жидкости. Формула Диттуса–Бёлтера:

Nu = 0.023 · Re⁰·⁸ · Pr⁰·⁴

Скорость теплоносителя в трубках: v ≈ 3–5 м/с → Re ≈ 5·10⁵ → α₁ ≈ 25 000 Вт/(м²·К).

Теплоотдача при кипении (второй контур)

При развитом пузырьковом кипении α₂ зависит от теплового потока. Формула Михеева–Кутателадзе или корреляция Jens–Lottes:

ΔT_стенка–жидкость = 25 · q⁰·²⁵ · e^(−P/6.2)

Где q — плотность теплового потока (МВт/м²), P — давление (МПа).

При типичном q ≈ 120 кВт/м²: α₂ ≈ 20 000–30 000 Вт/(м²·К).

Конструкторский расчёт

Определение числа и длины трубок

Из теплового расчёта получаем необходимую площадь: F = Q / (k · ΔT_ср)
Площадь одной трубки: f = π · d_нар · L_акт (L_акт — активная длина)
Число трубок: N = F / f

Или при заданном числе трубок:

L_акт = F / (N · π · d_нар)

Проверка: скорость теплоносителя в трубках:

v = G₁ / (N · π · d_вн² / 4 · ρ₁)

Должна быть 3–5 м/с. При v < 3 — плохая теплоотдача, при v > 5 — эрозионный износ.

Компоновка трубного пучка

Шаг между трубками: t/d ≈ 1.3–1.5 (для обеспечения свободного доступа воды)
Расположение: коридорное или шахматное (шахматное даёт лучшую теплоотдачу)
Число ходов: 2 (вход и выход с одной стороны через коллектор)

Гидравлический расчёт

Потери давления в первом контуре (внутри трубок)

ΔP = ΔP_тр + ΔP_мест + ΔP_уск

Потери на трение:

ΔP_тр = ξ · (L/d_вн) · (ρv²/2)

Коэффициент трения: ξ = 0.316 / Re⁰·²⁵ (формула Блазиуса при Re < 10⁵), или ξ по Никурадзе для гладких труб при Re > 10⁵.

Местные потери: вход/выход из коллектора, повороты в U-трубках.

Типичный перепад давления по первому контуру через ПГ: ΔP ≈ 0.10–0.15 МПа.

Циркуляция во втором контуре

В горизонтальном ПГ — естественная циркуляция:

Опускное движение: вода стекает по периферии корпуса (плотность ρ_ж)
Подъёмное движение: пароводяная смесь в трубном пучке (плотность ρ_см < ρ_ж)
Движущий напор: ΔP_дв = g · H · (ρ_ж − ρ_см)

Кратность циркуляции (отношение расхода циркулирующей воды к паропроизводительности):

K_ц = G_ц / G_пар ≈ 3–8 для ПГВ-1000.

Сепарация пара

Пар, выходящий из зеркала испарения, содержит капли воды. Влажность на выходе из ПГ не должна превышать 0.2% (для защиты лопаток турбины).

Ступени сепарации

Гравитационная: крупные капли осаждаются под действием силы тяжести в паровом объёме
Жалюзийная: пар проходит через пакеты изогнутых пластин — капли осаждаются при изменении направления потока
Дырчатый лист (погружной): выравнивает паросъём по зеркалу испарения

Допустимая паровая нагрузка

w_пар · ρ_пар ≤ [w·ρ]_доп

Где [w·ρ]_доп — допустимая приведённая скорость пара, зависящая от давления и конструкции сепаратора. Для ПГВ-1000: ~30–40 кг/(м²·с) на зеркало испарения.

Проблемы эксплуатации ПГ

Коррозия трубок

ПГВ (Россия): трубки из 08Х18Н10Т — устойчивы к КРН, но подвержены питтинговой коррозии при нарушении ВХР. Средний ресурс трубок > 40 лет.
Вертикальные ПГ (Запад): трубки из Alloy 600 страдали от КРН (массовая замена ПГ в 1990–2000-х). Переход на Alloy 690 решил проблему.

Отложения

Продукты коррозии второго контура (магнетит Fe₃O₄) оседают на трубках → снижение k → снижение мощности. Борьба: химическая промывка, поддержание pH, вторконтурная очистка.

Заглушка дефектных трубок

При обнаружении дефекта трубку глушат (заваривают заглушки с обоих концов). Допустимый процент заглушённых трубок: ~10–15% без снижения мощности (запас по поверхности).

Расчёт ПГ — алгоритм курсовой работы

Исходные данные: тепловая мощность, параметры первого и второго контуров
Тепловой баланс: определение паропроизводительности G₂ = Q / (h_пар − h_пит)
Температурный напор: расчёт LMTD с учётом зон подогрева и кипения
Коэффициент теплопередачи: расчёт α₁, α₂, учёт загрязнений
Поверхность теплообмена: F = Q / (k · ΔT_ср)
Конструктивные параметры: число трубок, длина, компоновка
Гидравлический расчёт: перепад давления по I и II контурам
Проверка скоростей: v₁ в трубках, w_пар на зеркале испарения
Расчёт сепарации: проверка влажности пара на выходе
Прочностной расчёт: толщина стенки корпуса, крепление трубок

Вывод

Парогенератор — один из самых нагруженных и ответственных элементов АЭС. Его расчёт объединяет теплопередачу, гидравлику, прочность и коррозионную стойкость. Главные формулы — уравнение теплового баланса, LMTD и уравнение теплопередачи Q = k·F·ΔT — базовый инструмент для курсовой работы. Помните: коэффициент теплопередачи k определяется самым слабым звеном в цепочке термических сопротивлений.