Формулы реакторной физики — шпаргалка для экзамена

Собрали ключевые формулы реакторной физики в одном месте. Распечатайте или добавьте в закладки — пригодится при подготовке к экзамену.

Четырёхформульный множитель (формула четырёх сомножителей)

k∞ = η · ε · p · f

• η (эта) — число нейтронов деления на один поглощённый в топливе нейтрон
• ε (эпсилон) — коэффициент размножения на быстрых нейтронах
• p — вероятность избежать резонансного захвата
• f — коэффициент использования тепловых нейтронов (доля поглощений в топливе)

Для ВВЭР-1000 типичные значения: η ≈ 1.65, ε ≈ 1.03, p ≈ 0.87, f ≈ 0.92 → k∞ ≈ 1.36

Эффективный коэффициент размножения

k_эфф = k∞ · P_быстр · P_тепл

Или в формализме утечки:

k_эфф = k∞ / [(1 + L²·B²)(1 + τ·B²)]

Где: - L² — длина диффузии тепловых нейтронов (квадрат) - τ — возраст нейтронов (в см²) - B² — геометрический параметр (баклинг)

Баклинг для простых геометрий

• Сфера радиуса R: B² = (π/R)²
• Цилиндр (радиус R, высота H): B² = (2.405/R)² + (π/H)²
• Параллелепипед (a × b × c): B² = (π/a)² + (π/b)² + (π/c)²

Критическое уравнение

Реактор критичен, когда k_эфф = 1.

Для одногрупповой диффузии:

k∞ / (1 + M²·B²) = 1

Где M² = L² + τ — площадь миграции.

Уравнение диффузии нейтронов

Стационарное одногрупповое:

D·∇²Φ − Σ_a·Φ + S = 0

Где: - D = 1/(3Σ_tr) — коэффициент диффузии - Σ_a — макроскопическое сечение поглощения - Φ — поток нейтронов - S — источник нейтронов

Длина диффузии: L = √(D/Σ_a)

Реактивность

ρ = (k_эфф − 1) / k_эфф = Δk / k_эфф

Единицы: - Безразмерная (доли) - %Δk/k - β_эфф (доллары): 1$ = β_эфф ≈ 0.0065 для ²³⁵U

Кинетика реактора

Уравнение кинетики с запаздывающими нейтронами

dn/dt = (ρ − β_эфф) · n / l + Σᵢ λᵢ · Cᵢ

Где: - n — плотность нейтронов - l — время жизни мгновенных нейтронов (~10⁻⁵ с для тепловых реакторов) - β_эфф — эффективная доля запаздывающих нейтронов - Cᵢ — концентрация предшественников i-й группы - λᵢ — постоянная распада i-й группы

Период реактора

При малых реактивностях (ρ << β_эфф):

T ≈ l_запазд / ρ ≈ β_эфф / (λ̄ · ρ)

Где λ̄ — средняя постоянная распада запаздывающих нейтронов (~0.077 с⁻¹).

Температурные эффекты реактивности

αT = dρ/dT — температурный коэффициент реактивности

Для безопасного реактора: αT < 0 (отрицательный).

Составляющие: - Доплер-эффект (уширение резонансов при нагреве топлива) → всегда отрицательный - Плотностной эффект замедлителя (при нагреве вода расширяется) → отрицательный для ВВЭР - Паровой эффект → отрицательный для ВВЭР, был положительным для РБМК

Выгорание топлива

Выгорание измеряется в МВт·сут/кг или ГВт·сут/тU.

Скорость изменения концентрации ²³⁵U:

dN₅/dt = −σ_a5 · Φ · N₅

Решение: N₅(t) = N₅(0) · exp(−σ_a5 · Φ · t)

Отравление ксеноном

Ксенон-135 — сильнейший поглотитель нейтронов в реакторе.

Равновесная концентрация:

X_eq = (γ_I + γ_X) · Σ_f · Φ / (λ_X + σ_aX · Φ)

Где γ_I и γ_X — выходы йода-135 и ксенона-135 при делении.

Йодная яма: после остановки реактора ксенон накапливается (йод распадается в ксенон), достигает максимума через ~10 часов.

Формула шести сомножителей

Расширенная версия четырёхформульного множителя:

k_эфф = η · ε · p · f · P_быстр · P_тепл

Где P_быстр и P_тепл — вероятности избежать утечки быстрых и тепловых нейтронов.

Вывод

Эта шпаргалка покрывает основные формулы курса реакторной физики. Для экзамена важно не только знать формулы, но и понимать физический смысл каждого параметра. Удачи на сессии!