Теплогидравлика реактора — краткий конспект и основные формулы

Теплогидравлика — один из ключевых предметов для инженеров-реакторщиков. Этот конспект поможет систематизировать основные понятия и формулы.

Зачем нужна теплогидравлика?

Реактор выделяет огромное количество тепла. Если его не отводить, топливо расплавится. Теплогидравлика отвечает за:

Расчёт температурных полей в активной зоне
Обеспечение надёжного охлаждения топлива
Предотвращение кризиса теплоотдачи
Проектирование систем охлаждения

Источники тепла в реакторе

Энергия деления ²³⁵U (~200 МэВ) распределяется:

Кинетическая энергия осколков деления: ~168 МэВ (выделяется в топливе)
Кинетическая энергия нейтронов: ~5 МэВ
Гамма-излучение мгновенное: ~7 МэВ
Бета-распад продуктов деления: ~8 МэВ
Гамма-излучение продуктов деления: ~7 МэВ
Нейтрино: ~12 МэВ (уносятся из реактора)

~190 МэВ превращаются в тепло, ~10 МэВ уносятся нейтрино.

Распределение тепловыделения

В цилиндрическом реакторе (без отражателя):

По радиусу: q(r) = q₀ · J₀(2.405·r/R)
По высоте: q(z) = q₀ · cos(π·z/H)

Где J₀ — функция Бесселя нулевого порядка.

Коэффициент неравномерности: k_q = q_max / q_ср

Для ВВЭР-1000: k_q ≈ 1.35–1.50 (с учётом управляющих стержней и выгорания).

Теплопроводность в твэле

Закон Фурье

q = −λ · ∇T или для одномерного случая: q = −λ · dT/dr

Где λ — коэффициент теплопроводности (Вт/(м·К)).

Температурный перепад в цилиндрическом твэле

В топливе (UO₂): ΔT_топл = q_l / (4πλ_топл)
В газовом зазоре: ΔT_зазор = q_l / (2πr_зазор · h_зазор)
В оболочке: ΔT_обол = q_l · ln(r_нар/r_внутр) / (2πλ_обол)

Где q_l — линейная мощность (Вт/м), типичная для ВВЭР: 150–250 Вт/см.

Теплоотдача от стенки к теплоносителю

Закон Ньютона–Рихмана: q = α · (T_стенки − T_жидкости)

Где α — коэффициент теплоотдачи (Вт/(м²·К)).

Критерий Нуссельта

Nu = α·d / λ_ж

Для вынужденной конвекции в трубе (формула Диттуса–Бёлтера):

Nu = 0.023 · Re^0.8 · Pr^0.4

Где Re = ρ·v·d/μ, Pr = μ·c_p/λ.

Кризис теплоотдачи

Кризис теплоотдачи — резкое ухудшение теплоотдачи, приводящее к перегреву оболочки твэла.

Кризис первого рода (DNB — Departure from Nucleate Boiling)

Паровая плёнка отделяет стенку от жидкости. Характерен для реакторов с недогретым теплоносителем (ВВЭР).

Кризис второго рода (Dryout)

Высыхание жидкой плёнки в кольцевом режиме течения. Характерен для кипящих реакторов (BWR).

Запас до кризиса (DNBR)

DNBR = q_крит / q_факт

Для ВВЭР-1000 минимальный допустимый DNBR ≥ 1.3.

Гидравлика активной зоны

Перепад давления

ΔP = ΔP_трения + ΔP_местн + ΔP_ускор + ΔP_грав

Потери на трение: ΔP_тр = ξ · (L/d) · (ρv²/2)

Где ξ — коэффициент сопротивления (формула Блазиуса: ξ = 0.3164/Re^0.25).

Естественная циркуляция

Движущий напор: ΔP_ЕЦ = g · ΔH · (ρ_холодн − ρ_горяч)

Естественная циркуляция работает без насосов — основа пассивной безопасности.

Остаточное тепловыделение

После остановки реактора продукты деления продолжают выделять тепло:

Сразу после остановки: ~7% от номинальной мощности
Через 1 час: ~1.5%
Через 1 сутки: ~0.5%
Через 1 месяц: ~0.1%

Формула Вэя–Вигнера: P_ост/P₀ ≈ 0.066 · [t⁻⁰·² − (t + T₀)⁻⁰·²]

Отвод остаточного тепла — критически важная задача безопасности.

Вывод

Теплогидравлика — это фундамент безопасной эксплуатации ядерного реактора. Знание температурных полей, условий кризиса теплоотдачи и остаточного тепловыделения необходимо каждому инженеру-реакторщику.